2023届衡水金卷先享题 信息卷 全国甲卷 语文(四)4试题答案

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2.解(1)将1=2x-4代入y=3t,可得直线l的普通方程为V3x-y-2V3=0-2分因为曲线C的极坐标方程为psin28-4cosB=0,即p2sin29-4 pcos0=0又p2=x2+y2,且pcos0=x,psin0=y所以，曲线C的直角坐标方程为y2=4x.--4分x=2+2(2)将(t为参数)代入y2=4x,得3t2-8t-32=0------6分y=-2∴.△=(-8)2-4×3×(-32)=448>0，即方程有两个不相等的实根，设1，t2是方程的两个8.32根，即点A,B对应的参数，则4+=了4=-<0-7分3-=k+-8分8由直线参数方程的几何意义可知：-10分3243

21.解：(1)由题意可得：g0)=+1-2x=-2+x+1-x-12x+D(x>0)当0 0，g()为增函数当x>1时，g(x)<0,g(x)为减函数所以单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(L,+0).---4分(2)h(x)=xe*-ax2-ag(x)=xe*-alnx-ax (x>0)=e+e-a(+)=+xe-由x>0可得1+x>0,考查函数y=e-a，由a>0可得y=e+r30所以y=e_a在(0，+o)上为增函数而当x→0时，y→-0，当x→+0，y→+0故存在∈(0，+0)使得e心-8=0Xo所以xE(0,),e-a<0,h()<0,h(x)为减函数当x∈(x,+0),e_a>0,h(x)>0,h()为增函数所以h(x)20恒成立只要hm(x)=h(x,)≥09分由e-g=0可得a=,e,lnxo=lna-0Xoh(xo)=xoe%-aln xo -axo a-a(lna-xo)-axo =a-alna20由a>0,所以1-lna≥0，解得0 0,所以1-na≥0，解得0