全国名校大联考·2023~2024学年高三第一次联考(XGK)数学正在持续更新，目前2024-2025衡水金卷先享题答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

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1、全国名校大联考2023-2024学年度高三第一次联考
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【2第二问，建立空间直角坐标系得1分，写出相关点和相关向量的坐标，得1分，计算出平面BFP的法向量得2分，写出平面PDF的一个法向量得1分，直至正确求出二面角的余弦值累计得12分.【3】若用传统做法，作出二面角的平面角得1分，简单证明得2分，整个题完全正确得满分，(1)解：因为C的离心率为2，所以=(2)2-1=1，即a2=形，……2分把点P3,-1D的坐标代人后苦=1，解得a-=8,…3分所以C的方程为号一苦-1.…4分(2)证明：易知AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=x十m,A(1,1),B(x2,y),y=kx十m,联立方程组{消去y得(1一2)x2-2kc-m2-8=0,x2-y2=8,则1寸0，A0a+=器=会1-2,…5分省线PA的方程为y监多》1，令x0,则Mo,+)，3-C1同理N(0,十32).3-℃2…7分由0为MN的中点，可得士3边++3业=0.3一13一x2则白十31十m+十3k十0）-0.3一x1322所以[(3k+1)x+3m](3-2x2)+[(3k+1)x2+3m](3-x1)-0,化简得(9k十3-3m)(x1十x2)一(6k十2)x1x2十18m=0.…9分将a十=题=e代人上式得(9-一3)·兰0一-(6k+2》严8-1m=0,即(9k-3m十3)·2km十(6k+2)(m2+8)+18m(1-2)=0,整理得m2十(3k十9)m十24k+8=0,即(m十8)（十3k十1）=0.…10分当m+3k+1=0时，m=-3-1,此时直线AB的方程为y=k(x-3)-1,它恒过点P(3,-1),此时PQ⊥AB不可能，所以不符合题意；…11分当m=一8时，直线AB的方程为y=x一8，它恒过点S(0,一8)，因为PQLAB,取PS的中点R,则k(是，号)，且QR=3PS=,2所以存在R(受-号)，使得QR为定值评分细则：【1】第一问，正确写出a2=b2,得2分，写出α2=b2=8,累计得3分，求出标准方程共得4分【球二，限据韦达定理写出十=架A=严3，系计得5分，写出MN肉点的坐苏累计得7分，算出(m十8)（十3k十1）=0，累计得10分，每进行一次分类讨论得1分，直到得出正确结论得12分.【3】若用其他方法，参照上述步骤给分，22.(1)解：由题意知，f(x)的定义域为(0，+∞)，…1分1nx一mx十2=0有两个根，等价于方程血x+2-m有两个根。【高三数学·参考答案第5页（共6页）】902C·HLJ·