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所以当x>0时，g(x)≤0。记h(x)=g(x),则h'(x)=(a2x+2a)ear-e且h(0)=g(0)=0,h'(0)=2a-1.①当h'(O)=2a-1>0即a>号时，存在r0满足当x∈(0，z0)时，hY(x)>0,即g(o)>g(0)=0,与g(x)≤0矛盾；②当a≤号时，g()=(a+1)eam-e≤(x+1)e2r-e。因为1+t≤e,所以号x+1sex所以g()≤ex.e2r-e≤0，满足题意。1所以实数a的取值范围是a≤号3)令s)=t-名-2血tt>1，则s'()=1+京-兰=g>0,所以s(t)>s(1)=0,即t->21nt,t=V1+可得V1+-六>2血1+1V1+3m1即n1>In n+1nVi+所以1>In n+1√n2+m所以11十…·十n十V2+1√22+2v√n2+n>血+m号++m=m(导×号×…×+)=ln(n+1)。故原不等式得证。