[全国大联考]2024届高三第三次联考[3LK·数学-QG]试题核对

2023-09-17 23:28:29 16℃

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【变式训练1】解析(1)函数∫(x)=lnx十ux十2的定义域为(0，+x),/()-Ita-ltaz,要使得x)有两个零点，则。<√号0,f(x)在(0，十x)上单调递增此时在（日V受）上f)<0f)单润递减，在（√受e)当a<0时，令f(x)=0,得x=-1f(x)>0,f(x)单调递增当xe(0,-)时f)>0,当xe(-a,+）时x<0,fx)在x√号处取得极小值/（√受）=兰-aln√受，所以在(0，一)上单调递增，在（一。十）上单调递减f(）=3-an&≥0.(2)g(x)=f(x)-x2-2-lnx十ax-x2(x>0),所以f(e)=e-alne≥0，解得2ca≤c2,g(x）=+a-2x=-2x2+a+1--2x2-ax-1f(√号)=号-aimV号0),A=a2+8>0,综上，实数a的取值范围是(2e,e2].令(x)=0,得=十a+8=0=+8(舍去.第四章三角函数与解三角形4当x∈(0，x1)时，g'(x)>0,当x∈(x1,十o∞)时，g(x)<0,所以函数g(x)在(0，x1)上单调递增，在(x1,十∞)上单调递减，第1节任意角、弧度制及任意角的三角函数g(x)max-g(x1）,知识·要点梳理①当u=1时x,=a+公+8-1H3-1,g)m=g(1)=1n1十1必备知识44、1.(2)止角、负角和零角-1=0,函数g(x)=f(x)-x2-2只有一个零点.2.S={33=a+k·360°，∈Z②当a>1时，=+V+8>1,g1=a-1>0.180二1.1弧度的角2.元180x57.3又当x>0时，g(x)=lnx十ax-x2→-o∞，三l.yx￥（≠0）所以g(x)在(0,1)上有一个零点.【拓展】(1)(cos0,sin0)又lnxx一1（当且仅当x=1时取等号），对点演练2-n如-212-2。）1-2<0,1.(1)×(2)/(3)×(4)×(5)/所以g(x)在(1,2a)上有·个零点，2B解折210×高-怎故选以即当a>1时，g(x)在(0,1)上和(1,2a)上各有一个零点.综上所述，当a-1时，g(x)-f(x)-x2-2只有一个零点；当a>13.A解析（分象限角时讨论不全）当k=2,n∈Z时，a=号+21r,n∈Z,其终边在第一象限；时，g(x)=f(x)-x2-2有2个零点【变式训练2】1.解析(1)当a=1时，f(x)=e-x-2,则f(x)=e2当k-21十1，n∈Z时，a-红+2，n∈Z,其终边在第三象限.故选A4.C解析（不能正确理解三角函数的定义）设点P(一3,4)，因为OP当x<0时，f(x)<0:当x>0时，f(x)>0.所以f(x)在（一c∞，0）单调递减，在(0，+∞)单调递增=-3)+平-5，所以o0=是.放选C(2)f(.x)-e-a.当a≤0时，f(x)>0,f(x)在（一o,十o)单调递增，故f(x)至多存5B解析由地意得(8则(8：所以角。的终边在第二tan a<0,在1个零点，不符合题意.象限当a>0时，令f(x)=0可得x=lna.当x∈(-o,lna)时，f'(x)能力·重点突破0;当x∈(lna,十o)时，f(.x)>0.所以f(x)在（一o∞，lna)单调递减，、【例1】1.A解析在(na,十x)单调递增.故当x=lna时，f(x)取得最小值，最小值为由题意得Q=k·360°+240°，所以g=飞·180°f(In a)=-a(1+ln a).120°，k∈乙，当k为偶数时，角9的终边在第二象限，当k为奇数时，角(1)若0。,则f(na)<0.直线y=√3x过原点，倾斜角为60°，在0°~360=V3x因为f(一2)=e->0,所以f(x)在（一o∞，lna)存在唯一零点，范围内，终边落在射线OA上的角是60°，终边落60°由(1)知，当x>2时，e-x一2>0，所以当x>4且x>2ln(2a)时，在射线OB上的角是240°，∴.以射线OA,OB为终边的角的集合为S1={3B=60°+飞·360°，kf(x)=e立·e2-a(.x+2)∈Z,S2={33=240°+k·360°，k∈Z},>e2n·(受+2）-a(x+2)-2a>0.所以fx)在na,+o∞)存在.终边在直线y=√3x上的角的集合S=S,U唯一零点.从而f(x)在（一∞，十∞）有两个零点，符合题意S2={38=60°+k·360°，k∈Z}U{33=60°+180°+k·360°，k∈Z}=综上所述a的取值范周是（合，十∞）片3到8=60+2k·180°，k∈Z}U{3lB=60°+(2k+1)·180°，k∈Z={3到3=60°+k·180°，k∈Z.2.【解析】(1)当a=2时，f(x)=x2-2lnx,(x)=2x2、【变式训练1】1.C解析当k=2m(n∈Z)时，2m十不≤a≤2mm十受，_2(x+1)(x-1)此时角a表示的区域与平≤a≤受表示的区域一样；当为=2m由f()=2x-2=3,解得x-2x-之（舍去）.1m∈Z时，2m十x+至≤a≤2mx十x+受，此时a表示的区域与开又f(2)-4-2ln2,所以切线方程为y一(4一2ln2)=3(x-2),即3.x≤a≤表示的区域一样故选C.y-2-2ln2=0.（2)由题意得f=2z--2-4(a>0)及定义域为0，十o),2.一或三解析'α是第一象限角，∴.当为偶数时，k·180°+a的x终边在第一象限；当k为奇数时，k·180°十α的终边在第三象限.即3=k·180°十a(k∈Z)是第一或第三象限角.令(x)=0,得x=V2a【例2】解析(1)由弧长计算公式及扇环面的周长为30米，得30=0(1023XLJ·数学（文科）·27·

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