2024届全国高考分科调研模拟测试卷 XGK(五)5数学答案

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教学扎记:.sin(a)-c0sa解三角形又wA血B微C容国行A明大金【答案】-综上,A=C=及,B=8.某人规划在假日期间进行自驾游活动,计划从A地出发,途经B,C,D景点,最11(本小题清分13分量量向面十容内店所(小)赛6后从D景点回到A地,线路图如图所示,乙ABC-于,ZBAD-红,AB40已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c.00)若asin A+csin C=bsin B+√2 asin C,求角B30,3公里,BC=80公里,CD=70w6公里,则in/ADC8AnES-日(2)若a十b=4,c=2,求△ABC的面积的最大值【命题视角】本题考查解三角形的实际应用,考查运算求解能力和抽象思维能力乐食三日【命题视角】本题考查解三角与不等式,考查运算求解能力和拍象思维能力【解题分析】在△ABC中,由余弦定理可得AC-50,3公里【解题分析】(1):asin A+csin C=bsin B+2 asin C,∴a2+2-42ac再由正弦定理可得sin_CAB=-告,则cos∠CAB=号,+2-ac“sB=t-,Beo,B=(2)a+b=4,由均值不等式得ab长牛2=4(当且仅当a=6=2时等号成立),在△ACD中,由正位定理可得n只DcnC忍D解得m∠ADC-号S0复CD2ab的中2ab-【答案】>0.0>∴C∈(0,哥],从两smC∈(0,号](当且仅当a==2时等号成立),9.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,bc,若sinB(G+2二a)=(2c-ab)s品C于是S△m=号anC×4X号=B,即当a=b-2时,△ABC的面积有最大值/5.cosB=,△ABC周长的取值范围为(另解:可利用圆定义求解,转化为求圆上的点与两焦点围成的三角形的面积的最大值)本【食◆】【命题视角】本题考查解三角形与不等式,考查运算求解能力与更辑思维能力:由上前单(⊙八12.(本小题满分14分)【解题分析】由题意得c(2simC-如A0-位+2-)simB设函数f(x)=lnx+x+axe(a∈R).(1)当a=一e1时,求函数f(x)的最大值;2snC-smA-2B-,则2sC-mA=2 in Bos AA(2)讨论函数f(x)的零点的个数.因为C-一A+B,所以2sA+B)-A2snB入.,A,中△【命题视角】本题考查号数的综合应用,考查学生逻#推理及运算求解能力】化得A2aB-D=0,由于血A0,sB=18人【懈题分折a由题意1+aG4e1(x+1D(生+ae)>0。-。时,子a4D因为00:解得0<1,令了()<0,解得>1,所以函数f()在区间(0,1)上单调递增,在区问(1,千⊙)上单调递减,故函数f(x)的最才可得a+01-3(生)<36,(a+e)<14,即00时,了(x)>0在区间(0,十∞)上恒成立,且f)=1+ae>0,当x0时,fx)一-∞,所以函数fx)有②当a<0时,令h(x)=1+axe,则函数(在区间(0,+6∞)上单调递减,所以存在准-的实数e(0,+)且只有一个零点,三、解答题:本题共3小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤10.(本小题满分13分)使得1+a=0,故当0<<时,了(x)>0;当x>时,(x)<0,所以函数f)在区间(0,)上单调递增,在设在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,sin Btan A=sinA区间(,+o)上单调递城,所以f(x)≤f(m),f(x)=lnxo十十axe中=lnx十x-1=-ln(一a)一1】(1)证明:cosA=sinB.(2)若B为钝角,且sinC--sin Acos B=,求A,B,C当-ln(-a)-1=0,即a当-lh(-a)-1>0,即-e10时,lnx+x+axe≤2x1+ae<【命圆视角】本题考查解三角形,考查运求解能力,(2+ac),所以当>1n(-)时,x(2+ae)<0,)<0,此时西数f有两个不同的零点且前综上所述,当a>0成a一e1时,函数f(x)有且只有一个零点当-e1