九师联盟2024届高三教学质量监测11月联考(X)数学f试卷答案

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·数学·参考答案及解析(x=my+2所以2m-2n+1=0,①(8分),得(3m2-1)y2+12my+9=0,又斜率为1的直线与圆M相切于点P,所以kMP=一1,所以△=(12m)2-4×9(3m2-1)=36(m2+1)>0,n且3m2-1≠0,m+2-m=-1,整理得m-2n一2=0,②12m92y1+y2=3m2-1M2=3m2-1(7分)由①②解得m=-3,n=一2(10分)因为MA=1AF,F(2,0),所以(国+品)=a2-所以圆心M(-名,-吾),半径MA|=所以+2=一,解得=-1一V+-92myi同理由M店=XB萨,得2=一1一2所以圆M的方程为(x+合)》°+(+号)°-0,即x2+y2+x+5y-6=0.(12分)故1十2=-2-2(1+1),(10分)my1 y220.解:(1)由题可得圆心A(-√3,0),半径为4,12m则|AM=|AP|+|PM=4,又1+1=十业=3m2-14m(2分)y1 y2y1 y293所以|AP|+|PB|=4>2W3=|AB1,3m2-1所以点P的轨迹是以A,B分别为左、右焦点,4为所以A1十2=一2-(只+)=-2长轴长的椭圆,mm所以2a=4,c=√3,(-)=子则b=1,所以点P的轨迹E的方程为号+y少-1。(4分)所以十太为定值号(12分)(2)由题得点N(0,-1),且直线1的斜率存在,19.解:(1)因为边AC上的高BH所在直线的方程为设直线1的方程为y=kx十m(m≠一1,≠0),y=0,S(x1,y),T(x2y2),所以直线AC的方程为x=0,(1分)〔y=kx+m又直线CD的方程为2x-2y-1=0,(x=0联+得+灯产+8m十4m一”则/x02x-2y-1=0解得y=0,2所以△>0→4k2-m2+1>0,所以c(0,-)】(3分)8km4m2-4x1十x2=1+4x=1十42(6分)设B6,0),则AB的中点D(台,号),直线SN的方程为y十1=+-x代人方程2x-2y-1=0,解得b=2,所以B(2,0).(5分)令y=0,得xc=y+1(2)由(1)可得D(1,2),同理0奶子(8分)又A(0,1),B(2,0),因为xcxD=2,所以圆M的弦AB的中垂线的方程为y一之所以‘=2=9x-1所以x1x2=2(y+y2+y1y2+1)即4x-2y-3=0,(6分)=2[kx1+m+kx2+m+(kx1+m)(kx2+m)+1]因为线段BP也是圆M的弦,=2[k(m+1)(x+x2)+k2x1x2+(m+1)2],所以圆心M在直线工=m十2上,2所以纤转-2[(m+1)·()+·设圆心M(n),挥+a+],(10分)因为圆心M在直线4x-2y-3=0上,因为m≠-1,所以m+1≠0,。96·
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