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则T(x)=2+2x-2cosx,令4(x)=T(x),则(x)=2+2sinx≥0，所以4(x)在R上单调递增，又t(0)=0,所以当x∈(-o,0)时，T(x)=t（x)<0,T(x)单调递减，当x∈(0，+o)时，T(x)=t(x)>0,T(x)单调递增，所以T(x)≥T(0)=0,即(2+2π)x≥-x2+2πx+2sinx:令T,(x)=(2-2π)x-4π+4π2+x2-2πx-2sinx,则T(x)=2-4π+2x-2cosx,令t(x)=T(x),则t(x)=2+2sinx≥0，所以，(x)在R上单调递增，又t2(2π)=0，所以当x∈(-o,2π)时，T(x)=,(x)<0,T,(x)单调递减，当x∈(2π，+o)时，T(x)=t(x)>0,T(x)单调递增，所以T(x)≥T,(2π)=0，即(2-2π)x-4π+4π2≥-x2-2πx-2sinx.所以当a=0时，曲线y=F'(x)在x=m,x=n处的切线y=(2+2π)x,y=(2-2π)x-4π+4π2均不在F'(x)=-x2+2πx+2sinx图象的下方，所以(2+2π)m≥-m2+2πm+2sinm=a,(2-2π)(n-2π)≥-n2+2πn+2sinn=a,得m之2+2元an≤22z+2m.所以n-m≤，a+2x-。a-a+2)r-2x,即n-m≤a+2x-2元2-2元2+2π1-π21-π2