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19.(1)证明：连接SE,因为△SCD与△SBD均为正三角形，所以SB=SC=SD=BD=CD.…1分又E为BC的中点，所以DE⊥BC,SE⊥BC.…2分因为DE∩SE=E,所以BC⊥面SDE.…3分又SDC面SDE,所以BC⊥SD.…4分(2)解：因为BE=DE,所以△BCD为等腰直角三角形，且BD⊥CD.…5分不妨令BD=2,则CE=√2.由SE⊥BC,得SE=√2，则SD=DE十SE,故SE⊥DE.…6分以E为坐标原点，直线ED,EB,ES分别为x,y,之轴，建立如图所2个示的空间直角坐标系。B(0,√2,0)，S(0,0,W2),D(W2,0,0).因为SF=DE,所以F(一√2,0，W2).Fi=(W2,W2,-√2)，B5=(0,-√2，N2),BD=(W2,一2,0).…D…7分V2.十√2-√2=0，设面FBS的法向量为m=(x1,y1,之)，则令y1=1,得m=(0,-√2y十2x1=0,1,1).…8分-√2y2十22=0，设面BDS的法向量为n=(x2,y2,2),则令x2=1,得n=(1,1,1).√2x2-√2y2=0,…9分csma贤22=63…10分故二面角F-BS一-D的正弦值为1-()2=号3…12分20.解：(1)当x≤1时，f(x)=x2+2x-1=(x十1)2一2的最小值为-2；…1分当x>1时，f(x)=一x2十6.x-5=-(x-3)2十4的最大值为4.…2分作出f(x)的大致图象，如图所示.y=4y=-23分由g(x)=0,得f(x)=m.【高三数学·参考答案第4页（共6页）】·24-39C·