2024届衡水金卷先享题 [调研卷](二)2理数(JJ·A)答案

2023-12-17 15:06:05 42℃

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思路点拨由约束条件作出可行域如图，联立方程解得即ab=2a+2b,规律总结一般地，如果是等差数列，b是等比教列。所以BA=(0,-3,3),B=(-1,-5,0),DD=(-1,0,42,2)8(-4,0),c(4,0).由=+y-1得，=-++所以ab=2a+2b≥4/ab,「a.,n为奇数，求数列a.±b.或c的前n项和S时，可5)）,…(8分)1,当直线y=-x+z+1经过C(4,0)时，2+1最大，即z最大所以ab≥16，当且仅当a=b=4时等号成立，6.,n为偶数设面A,BD的法向量为m=(x1,为1,1)，采用分组求和法如果c。=(一1)”·a。,求c。的前n项和时所以mm=4+0-1=3。故aabn29≥×16=4,5rBA·m=0,「-5y1+5a1=0,可来用并项求和法.。则即Bd·m=0,【-x1-3y1=0,3x+4y-12-0x-4y+4=0即△ABC面积的最小值为4318.考查目标本题主要考查线面位置关系以及利用空间向量求两面所成的角，考查直观想象、数学运算的核心素养.令y=1,则m=(-√3,1,1).…(9分）规律总结涉及求边的取值范围，般思路是(1)利用正弦定理把边转化为角，利用三角鱼数的性质求取思路点拔(I)取CD中点P,DD,中点Q,证明面PQN∥设面BDD,的法向量为n=(x22,2,值范围或最值面ABD,找面PQN和面DCC,D,的交线，利用面面即+=0，DD·n=0,-2则(2)利用正、余弦定理把角转化为边，利用不等式水取值范围直，构造直角三角形求A,B,进而可得PQ;(Ⅱ)取AD的中点Bd·n=0,【-x2-3y2=0,14.-3°考查目标本题主要考查二项式定理的应用，考查数或最值0,以0为原点，建立空间直角坐标系，求两面的法向量，利令y=1，则n=(-5,1,-1)…(10分学运算的核心素养.17.考查自标本题主要考查数列的求和及数列的通项，考查逻用法向量求二面角的余弦值，m·n3思路点拨因为(2x-3)°=[-1+2(x-1)]爱所以4=辑推理、数学运算的核心素养参考答案（I)取CD中点P,DD中点Q,连接PQ,PM,QNC2(-1)-2.4=-144,所以n=9,令x=0,可得-a+思路点拨(I)将a,=2a.-1-2n+4代入an-2n,可得a。DC,如图所示.故二面角A-B0-D的正弦值为号…(12分)42-…-ag=-392n=2[a-1-2(n-1)],由等比数列的定义判断，写出通项公19.考查目标本题主要考查线性回归方程及二项分布的数字特15.修考查目标本题主要考查等差数列的实际应用，考查数式；（Ⅱ）将通项公式分组为一个等比数列和等差数列，分类讨征，考查数据分析、数学运算的核心素养学建模、逻辑推理、数学运算的核心素养。论可得。思路点拔（I)利用换元，将非线性回归转化为线性回归，代思路点拨总工作时间为64h,由题意可知每新调来一辆车参考答案（I)a,=2a.-1-2n+4,入均值即可得非线性回归方程；（Ⅱ）利用二项分布，求大棚该车的工作时间依次递减h,则每辆车的工作时间成等差.a,-2n=2an-1-4n+4=2[an-1-2(n-1)],a1-2=2,因为P,N分别为CD,BC中点，所以PN∥BDA,B,C的均利润，求和解不等式可得」数列，设第n辆车的工作时间为an,则a1=8,等差数列的公差…(2分)】同理，P,Q分别为CD,DD,中点，所以PQ∥D1C∥AB.参考答案(I)根据题意，令t=lnx,则1≈7.695，y=45.46,…(1分)d=-04,=8+(n-1)60,10辆车的工作总时间S0=.{an-2n是首项为2，公比为2的等比数列，…(1分）…(3分)又PQ∩PN=P,PQ,PNC面PQN,A,B∩BD=B,A,B,BDC原相关关系变为9=al+160.885,代入i=7.695,y=45.46,10+09-4=10x8-109-D×高-80-子≥64，an-2n=2",an=2"+2n.…(5分)面A,BD,可得a=-15,所以y=-15lnx+160.885,…(3分)》当x=10000时，)=-15×41n10+160.885=22.89,故当原1,即！的最大值为(Ⅱ)：(-1)a.=(-2)+2(-1)"n,所以面PQN∥面A,BD.…(2分》8.=(-2)+(-22…+(-2+2[-1+2-3+4-因为MN∥面A,BD,油残留浓度为100O0mg/kg时，预测绿植幼苗根长度为16.43考查目标本题主要考查正、余弦定理的应用和三角所以MNC面PQW,又点M在面DCC,D,内运动，22.89…(5分）形面积的求解，考查逻辑推理、数学运算的核心素养，（-10小，………（6分）所以点M在面PQN和面DCC,D,的交线上，即MePQ,(Ⅱ)夫棚A中，记y为n万棵绿植幼苗的成活棵数，M,为n思路点拨根据正弦定理，由(2sinA+sinB)a心2 csin C-当为偶数时，3.-2)[1-21+2[(-1+2)+1-(-2)故PQ的长度即为点W的轨迹长度.3分万棵绿植幼苗的利润，b(2sin B+sin A)取AD的中点O,连接40，B0,易知△A,AD和△ABD为等边三角则y-B(n,0.8),E(Y)=0.8m,…(6分)可得(2a+b)a=2c2-b(2b+a),3形，所以A,01AD,B01AD,40=0B=5.…(4分)M1=Y-0.2(n-y1)=1.2Y1-0.2n,即a2+b2-c2=-ab.…(8分》因为面A,ADD,⊥面ABCD,面AADD,∩面ABCD=AD,E(M1)=1.2E(y)-0.2n=0.76n,…(8分)2ab所以A0⊥面ABCD,所以A.0上OB,…(5分)同理，大棚B,C中，记Y2为n万棵绿植幼苗的成活棵数，M2当n为奇数时，因为Ge(0,m).所以C-号所以A,B=6,为n万棵绿植幼苗的利润，&=（-21--21+2[(-1+2)+(-3+4)+…+(-n+则y2-B(n,0.7),E(Y2)=0.7n,.(9分)1-(-2）根据题意得∠AGD=LBCD=号所以PQ=D=4,B-即点N的轨迹长度为2m+1M2=Y2-0.2(n-Y2)=1.2Y2-0.2n,…(10分)…(6分)S△ABec=S△ACD+SABCD,24-0--22+a-1-22-a-号E(M2)=1.2E(Y2)-0.2n=0.64n,…(11分)由面积公式可得？hm罗=b·CDsm号+a2+1了+n-子，n为偶数，(Ⅱ)由(I)知，O4,0B,041两两互相垂直，所以以0为原故要使0.76n+2×0.64n≥2.04，则有n≥1，综上，S=.…(12分)点，0A,0B,0A1分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系0-x所以小李至少培育3万棵绿植幼苗，就可获利不低于2.04万元CDsin2写--号n为奇数则B(0,w3,0),A1(0,0,3),D(-1,0,0),D(-2,0,5),…(12分）

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