2024届衡水金卷先享题 [调研卷](四)4理数(JJ·B)答案正在持续更新，目前2024-2025衡水金卷先享题答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

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角分线定理：三角形任意两边之比等于它们夹角的裂项相消法求和即可，分线分对边之比)O,0心的方向分别为x轴、y轴z轴的正方向建18【试题情境】本题是综合性题目，属于课程学4,(同角三角函数的基本关系)【解题关键】解决本题的关键：(1)根据三角立如图所示的空间直角坐标系0-xyz情境和探索创新情境，具体是数学推理学则M(2,0,0),N(-2,0,0),P(0,2,0),D(0,0,函数的定义及抛物线的定义得到tanB=sinc;情境和数学探究情境」NE=ME=DMsin∠MDP=4x7423),（2)如道由a得号4：【解题思路】(1)设O是MN的中点，连接(11分)DO,PO,由等腰三角形的性质得DO⊥MN,P0⊥.Pi=(0,-2,23),Mp=(-2,2,0),Npc08∠MENME2+NE2-MN217.【必备知识】本题考查的知识是“掌握等比数2ME×NEMN,并求出DO,PO,由勾股定理的逆定理即可(2,2,0).(7分)列的通项公式与前n项和公式”判定D0LPO,然后由线面垂直的判定定理即可设面DMP的法向量为m=(x1,y1,a),(7)2+(7)2-4217【解题思路】(1)先由等比数列的性质及已知27×7证明DO⊥面PMN,最后由面面垂直的判定定rm·Mp=-2x1+2y1=0,条件求出a5,再由a5与a4求出a1与公比g,最取1=1，则x1=理即可得面DMN⊥面PMN.(2)解法一以m·P币=-2y1+23a1=0,·二面角M-PD-N的余弦值为-)(12分)后利用等比数列的通项公式及前n项和公式即0为原点，0,0P,0D的方向分别为x轴y轴、可得an,Tn;(2)由(1)可得数列{cn}的通项公y=3,【方法技巧】求解二面角相关问题的常用解z轴的正方向建立空间直角坐标系，写出相关点式，然后利用裂项相消法即可得数列{cn}的前n∴.m=(5,3,1).(8分)题思路：①几何法，即根据二面角面角的定义的坐标，得出相关向量的坐标，求得面DMP、项和Bn设面DNP的法向量为n=(x2,2,a),找到二面角的面角或其补角，然后通过解三面DNP的法向量，最后利用向量的夹角公式解：(1)由题可得a=aa,=6561,(等比数列的n·Np=2x2+2y2=0,角形求解，解题步骤是“一找、二作、三证、四求解即可；解法二过M作ME⊥PD于点E,连则性质)取2=1，(1分)解”；②向量法，如求解二面角α--B的大小接NE,通过证明三角形全等可得到NE⊥DP,得n·PD=-2y2+23a2=0,a2>0,.a5=81.(易错：注意题千中“等比数列问题，先根据已知条件建立合适的空间直角坐∠MEN为二面角M-PD-N的面角，最后通则x2=-3,2=5,an}的各项均为正数”，否则会产生增解)(2分)标系，然后求出面α、面B的法向量m,n,设过解三角形即可得解.∴n=(-√3,3,1)(9分)二面角α-1-B的大小为0，利用向量的夹角公设数列0，的公比为g,则g==8解：(1)如图，设0是MWa427=3,的中点，连接D0,P0,(m=h-号1(11分)式即可得cos(m,n),从而可得二面角a-l-B(3分)由图易知二面角M-PD-N是钝二面角，（注意的大小，此时注意判断二面角是钝二面角还是由题得DM=MN=DN=(4分)4,.D0⊥MN判断二面角是钝二面角还是锐二面角)》锐二面角.19.【试题情境】本题是应用性题目，属于生活实an=3n-1,(5分)∴.D0=23(2分).二面角M-PD-N的余弦值为-(12分》践情境-3-3-0.PM=PN=22,.PO⊥MN解法二如图，过M作【解题思路】(1)由频率分布表易求得a,再根(6分),P0=√(22)2-22=2.(3分)ME⊥PD于点E,连接NE,据均值的计算公式即可求出均分数；(2)先2×3"(2)由(1)得c.=(3°-1(3-1)3”-11又PD=4,.PD2=P02+D02在△DMP与△DNP中，利用样本估计总体、频率估计概率得到X~B(3,..D0⊥PO(4分)DM DN,PM PN3“+1二1，（裂项）10),再写出X的所有可能取值，求得各个取值(8分)'POOMN=Q,POC面PMN,MNC面DP=DP.PMN,(易错：利用线面垂直的判定定理时，不可缺少.∴.△DMP≌△DNP.对应的概率，即可求出X的分布列与数学期望，1.Bn=G1+c2+c3+.+c=（3-132-i1∴.ME=NE,NE⊥PD解：(1)由题知，0.05+0.15+0.3+a+0.1=1,“P0∩MN=O”这一条件)（30-13-）+（3-13)+…+∴.DO⊥面PMN(5分).∠MEN为二面角M-PD-N的面角.解得a=0.4.(2分)所以这100份调查问卷的均分数为55×0.05+.DOC面DMN(9分)111165×0.15+75×0.3+85×0.4+95×0.1=78.5.（30-13+-=23-(12分).'.面DMN⊥面PMW(6分)在△DMP中，cos∠MDP=DM+DP-MP22DM×DP(5分)(2)解法一由(1)【方法技巧】对于数列的通项公式的分母是两知，DO⊥面PMN,4+4-(22-3(2)以样本估计总体、频率估计概率，得X~B(3,个因式乘积的求和问题，先按分母中的两个因2×4×44PO⊥MN,0(7分)式将通项公式分成两个分式差的形式，再对其∴以0为原点，OM,sin LMDP=1-c0s=1-()2通分，通过与原式比较，配凑前面的系数，利用X的所有可能取值为0,1,2,3，（随机变量的可能取值不要多写，也不要漏写)全国卷·理科数学预测卷二·答案一15全国卷·理科数学预测卷二·答案一16