[石家庄一模]石家庄市2024年普通高中学校毕业年级教学质量检测(一)理数答案正在持续更新，目前2024-2025衡水金卷先享题答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

【答案】(1)答案见解析(2)证明见解析【解析】【分析】(1)先求导，再分类讨论a≤0与α>0两种情况，结合导数与函数单调性的关系即可得解：(2)方法一：结合1)申结论，将问题转化为口--lna>0的恒成立问题，构造函数8(o)-=2-分na(a>0),利用导数证得8a)>0即可方法二：构造函数h(x)=e-x-1,证得e*≥x+1,从而得到f(x)≥x+lna+1+a2-x,进而将问题转化为a2。na>0的恒成立问题，由此得证【小问1详解】因为f(x)=a(e+a-x,定义域为R,所以f'(x)=ae-1,当a≤0时，由于e>0,则ae≤0，故f'(x)=ae-l<0恒成立，所以∫(x)在R上单调递减；当a>0时，令f'(x)=ae-1=0,解得x=-lna,当x<-lna时，'(x)<0,则f(x)在(-o,-lna上单调递减：当x>-lna时，f叫y)>0,则f(x)在(-lha,+oo)上单调递增；综上：当a≤0时，f(x)在R上单调递减；·当a>0时，f(x)在(-oo,-lna)上单调递减，f(x)在(-lna,+oo)上单调递增【小问2详解】方法一：由(1)得，f(x)mn=f(-lna)=a(ena+a+lna=l+a2+lna,要证f)>21na+子，即证1+d+na>21na+,即证G-}1na>0恒成立，32令go)=d-号naa>0),则g'(o)=2a-241aa◆go0.0ca9:令gol0.a三