NT 高三2024届普通高等学校招生全国统一考试模拟押题试卷(一)1文科数学(全国卷)答案正在持续更新，目前2024-2025衡水金卷先享题答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

（1y=2ar即为2=云，十=盟从面为十为-国+一8=24k1111若选①，8a=子a=2抛物线方程为x=yM)选@，由准线为y=一知，品=子解得a=，同集可得N兴票·抛物线方程为x2=y.,k1k2=3,∴.k2=1k选③，4y-1=0代人y=2ax2,解得x=±√8a12k112k1.MN的斜率kN=k一33-k好24k16k1弦长为2√品-1，解得a=合4k好124好+12好+3'k好一33一k抛物线方程为x2=y.12k16k14(2)令A(1h),B(x2y2),Q(x0y),则y=x,y2=x,直线MN的方程为y号3十3红一3，:y=2x,∴kh0=21,kQ=2x2,即y3红-2》.l0:y-y=21(x-x)即为2x1x-y-h=0,又Q(x,0)∈lAQ,∴.2xox1-yo-y1=0∴.直线MN恒过定点T(2,0).即2x0x1-y1-0=0,又：∠THG=90°，同理，2x0x2-y2一y0=0,.H的轨迹为以TG为直径的圆.取TG中点K(3,0),lAB:2x0x-y-0=0,则HK=TK=KG=号1TG=1.而lAB过点(0,3)，∴.0一3一yo=0即y%=一3故存在定点K(3,0)使|HK|为定值，∴.点Q在直线y=一3上【解题通法】利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的【解题通法】利用同一法思想来观察方程从而解决点在定直线基本步骤如下：(1)设直线方程，设交点坐标为(x1,y1),(x2,上是很常见的方法。2);(2)联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x(或y)的一元3.【思路分析】(1)依题意a=1,=V3,求解即可；(2)设A(1,二次方程，必要时计算△；(3)列出韦达定理；(4)将所求问题或ay),B(x2,y2),AB的方程为y=1(x-4),C(x3,y3),D(x4,题中的关系转化为x1十x2、x1x2(或1十y2、y2)的形式；(5)y4),CD的方程为y=k2(x一4)，联立直线AB的方程与椭圆方代入韦达定理求解.程，结合有达定理求得M益，兰)，同理求得N4.【思路分析】(1)根据已知条件求得a,b,从而求得椭圆E的方-3程.(2)联立直线1的方程和椭圆方程，化简写出根与系数关系，票气又6点=从而有N写，进而求得直线结合弦长公式以及点到直线的距离公式求得四边形OAMB的面积.MN的方程为y=车（红一2），从而可知直线NMN恒过定点【规范解答】T(2,0),由此可知H的轨迹为以TG为直径的圆.取TG中点(1油已知可得后-号导+京=1=公+aK(3,0)即为所求，【规范解答】可得：a=2,6=G区，椭圆E的方程为号+苦=1.(1)依题意a=1,6=√3，则b=√5，(2)四边形OAMB的面积为定值√6，理由如下：六E的方程为一苦=1。将)=x+m代入号+苦-1可得：(2+1)r2+统mx+(2)设A(x1,y),B(x2,y2),AB的2m2-4=0,方程为y=k1(x一4)，设A(x1,y),B(x2,y2)C(x3,y),D(x4,y4),CD的方则x1十x2=-=一4km程为y=k2(x-4),2m3x2-y2=3且y+y2=k(x+x2)+2m=2k2+1'联立,得（程y=k1(x-4)由于四边形OAMB为行四边形，则OM=OA+Oi,3)x2-8k3x+16k好+3=0，则点M-禁1，代人椭圆E的方程，则△=4(45好+9)>0，且k好-3≠0，化简可得：2m2=2k2+1,27