贵州省毕节市2024届高三年级第三次诊断性考试(毕节三诊)试卷及答案试题(数学)正在持续更新，目前2024-2025衡水金卷先享题答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

所以曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y-e-1=(2e+1)(x-1),即(2e+1)xy-e=0.…3分(2)证明：因为a=1,所以f(x)=x(e+1)一xlnx,则f'(x)=(x+1)ex一lnx.…4分令g(x)=e-x-1,h(x)=lnx-x+1,则g'(x)=e-1,h'(x)=1-.…5分当x∈(0，十∞)时，g(x)>0,g(x)单调递增，故g(x)>g(0)=0.…6分当x∈(0,1)时，h'(x)>0,h(x)单调递增，当x∈(1，十∞)时，h'(x)<0,h(x)单调递减，故h(x）≤h(1)=0,…7分从而f(x)=(x十1)e-lnx>(x十1)2-x十1=x2十x十2>0在(0，十o∞)上恒成立，……8分则f(x)在(0，十∞)上单调递增.…9分(3)解：f(x)≥alnx在(1，十o)上恒成立等价于x(e十1)≥(a.x+a)lnx=alnx(eamx+l)在（们，十0∞）上恒成立.…12分若a≤0，则alnx(eahx十1)≤0，则x(e十1)≥alnx(eamx+l)显然恒成立.…l3分若a>0,则alnx>0在(1，+∞)上恒成立，令o(x)=x(e+1),由(1)可知o'(x)>0在(0，十o∞)上恒成立，故由x(e十l)≥alnx(eimx+l),得p(x)≥p(alnx),则x≥alnx,即a≤……15分In令1）>1.则)n)当e1.e时，H(r)0,Hx)单洞递藏，当x∈(e,十∞)时，H'(x)>0,H(x)单调递增，则H(x)mim=H(e)=e,则0

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