[湖南省]永州市2024年上期高一期末质量监测试卷数学答案

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高三复习单元检测卷四、解答题17.解:(1)函数f(x)=a.csin x+cosx,求导得15.解:(1)由题意得f′(x)=3.x2十2x-8.f'(x)=asin x+axcos x-sin x,(3分)由f(x)在x(2)f(x)的定义域为R,f'(x)=3x2+2x受处取得极值。8=(3x-4)(x+2),=-a+1=0,令f'(x)=(3.x-4)(x+2)=0,所以x=一2或x=3解得a=1,此时f′(x)=xcos x,当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如表,当<<经时(x<0,当0,-2)即西数(x)在x-处取得极位。f'(x)正0负0正所以a=1.(7分)单调极大极小(2)由(1)知f(x)=xsin x十cosx,f'(x)=(x)单调递减单调递增递增值点值点xcos x,所以函数的单调递增区间为(一∞,一2)和当00,函数f(x)单调(信十)单调递诚区间为(一2,)】递增:当0,解得x<-1或x>3,18.解:(1)因为f(x)的定义域为R,令f'(x)<0,解得-10时,若f'(.x)=x2-m>0,(2)由(1)可得函数f(x)在区间[一2,一1)解得x<-√m或x>√m,上单调递增,在区间(一1,3)上单调递减,在所以f(x)在区间(一∞,一√m),(√m,区间(3,4]上单调递增.十∞)上单调递增,可得当x=一1时,函数f(x)取得极大值;当x=3时,函数f(x)取得极小值若f'(x)=x2-m<0,又f-1)=8f(3)=-2ef(-2)=6解得一√m6、13综上所述,当m≤0时,f(x)在R上单调递e e2-2e,所以当x=4时,函数f(x)取得最大值增.当m>0时,f(x)在区间(一∞,一√)为e;当x=3时,函数f(x)取得最小值和(√m,十∞)上单调递增,f(x)在区间为-2e3.(15分)(一√m,√m)上单调递减.(8分)·28·
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