2022普通高等学校招生全国统一考试模拟试题先享题信息卷文数(二)答案
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13向预测…复合函数在高考中也是一个重要考点,一般以计算函数值探究单调性、求单调区间居多,可以在选择题、填空题部分出现,也可以在函数与导数解答题中出现解领思路……由题得f(f(1)=lgf(1)+m]=1,所以/(1)+m=3,所以log(m+1)+m=3,令g(x)=log3(x+1)+x-3,易知g(x)在区间(-1,+∞)内单增,且g(2)=0,所以m=2.珍考答案……2
21.向预测……从近五年的新课标全国卷来看,函数与导数的综合问题通常出现在解答题的压轴题位置,题目多在含参函数的单调性极值、最值、证明不等式等方面进行命题试题难度较大,对考生的综合能力要求G思路……1)对函数f(x)求导,分类讨论导数的符号情况,确定单调区间:(2)证明待证的不等式只需证x2+x>2lnx+2sinx运用lnx≤x-1放缩换掉对数函数,只剩下二次函数与正弦函数,再构造函数研究单调参考答案…(1)由题得f(x)=e+2mx-1,(m>0)(1分)当x∈(-∞,0)时,e-1<0,2mx<0,f(x)<0,f(x)单调递减当x∈(0,+∞)时,e2-1>0,2mx>0,f(x)>0,f(x)单调递增所以f(x)单调递减区间为(-∞,0),单调递增区间为(0,+∞),(5分)(2)法一:由(1)知,f(x)在(0,十∞)上单调递增,故∫(x)>f(0)=0.(6分)只需证x2+x>2nx+2sinx,又因为lnx≤x-1只需证x2+x>2x-2+2sinx,即x2-x+2>2sinx,(8分)当x>1时,x2-x+2>2≥2sinx结论成立当0
