衡水金卷先享题信息卷2022模拟试题理数二卷答案

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5.C【解析】不妨设点M在第二象限,设M(m,n),F2(c,0),由D为MF2的中点,O,I,D三点共线知,直线OD垂直平分MF2,则OD:y=1x,故有一且解得将M(2a2即代入双曲线的方程可得,22=1化简得c2=5a2,即=5.当M在第三象限时同理可得c=5.故选C

14.(0,0)【解析】圆C的圆心为C(0,2),半径为r因为MA,MB是圆C的两条切线,所以CA⊥MA,CB⊥MB设点M的坐标为(a,-6),因为∠MAC=∠MBC=90°,所以M,A,C,B四点共圆,且以MC为直径,该圆的方程为x(x-a)+(y+6)(y-2)=0.又圆C的方程为x2+(y-2)2=16,两圆方程相减得ax+8y=0,即直线AB的方程为一ax+8y=0,所以直线AB恒过定点(0,0)