2022-2022衡水金卷先享题信息卷理数123(一)答案全甲卷B

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19.参考答案(1)证明:如图,作DH⊥AC交AC于H,连接BH平面ADFC⊥平面ABC,平面ADFC∩平面ABC=AC,DHC平面ADFC,∴DH平面ABC.(2分)BCC平面ABC,∴DH⊥BC.(3分)∠ACB=∠ACD=45,CD=2CH=2BC,CH=2BC在△CBH中,由余弦定理得BH2=CH+BC2-CH· BCos45°=BC2即有BH2+BC2=CH2,∴BH⊥BC.(4分)棱台的定义可知,EF∥BC,∴DH⊥EF,BH⊥EF.又∵BH∩DH=H∴EF⊥平面BH.(5分)∵DBC平面BHD,EF⊥DB.(6分)(2)解:∵DF∥CHDF与平面DBC所成角即为CH与平面DBC所成角如图,作HG⊥BD于G,连接CG,由(1)可知,BC⊥平面BHD,(7分)∴平面BCD⊥平面BHD∵平面BCD∩平面BHD=BD,HGC平面BHD,∴HG⊥平面BCD,(8分)即CH在平面DBC内的射影为CG,则∠HCG即为所求角(9分)第19题图设BC=a,则CH=√2a,HG=BH·DH_a·√2a_2a,在Rt△HGC中,sin∠HCG=(11分故DF与平面DBC所成角的正弦值为2.(12分)

12.参考答案ACD说明分析选项A:因为a,b是正实数,a+b=1,所以有十b+b=2+b+b≥2+20·B=4(当且仅当a=b时取等号),故本选项是正确的;选项B:因为a,b是正实数所以有1=a+b≥2√ab,即√ab≤(当且仅当a=b时取等号),故本选项是不正确的;选项C因为ab是正实数所以有+≤2+(22即a+Vb≤2(当且仅当a=b时取等号),故本选项是正确的;选项D因为a,b是正实数,所以有2,即a2+62≥(当且仅当a=b时取等号),故本选项是正确的