2022届衡水金卷先享题信息卷·全国ii卷b·文科数学(一)1答案

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18.参考答案解:(1)由题意知,/(x)=m·n+1=m2·c0?82+1=2即z、1+cg+12mx1sx+2=sh(x-)+1(2分)因为f(x)=1,所以sn(x=5)=2,(4分)又∈[o,]所以x-∈6’3/所x、二工,即x工.(6分)7C(2)由26coA≤2c-√3a可得2 sin bcos a≤2sinC-√3sinA.(7分)因为C=π-(A+B),所以sinC=sin(A+B)= sin acos e+ cos Asin b,(8分)所以2 sin bcos a≤2( sin acos b+ cos Asin e)-√3inA,即3inA≤2 sin acos b.(9分)由A∈(可得如A>0所以3B=,所以B∈(,需]0分所以B一∈(-],所以如(B-)∈(-2(12分)所以(B)=s(B=)+2∈(0]2分)

16.参考答案20√15丌说明分析如图,取AC的中点P,连接BP,PS因为在正三棱锥SABC中,AB=AC=BC,SA=SB=SC,所以BP⊥AC,SP⊥AC又SP∩BP=P,BPC平面BSP,SPC平面BSP所以AC⊥平面BSP,所以AC⊥SB因为AM⊥MN,M,N分别是棱SC,BC的中点,所以MN∥SB,所以AM⊥SB又AM∩AC=A,AMC平面SAC,ACC平面SAC,所以SB⊥平面SAC所以SB⊥SC,SB⊥SA.又正三棱锥各侧面三角形都全等,所以SA⊥SCPilL即SA,SB,SC两两垂直B将正三棱锥SABC补成如图所示的正方体,则正方体的外接球即正三棱锥SABC的外接球,设外接球半径为R第16题图又SA=25,所以2R=SA2+SB2+SC=√20+20+20=2√15,即R=√15,因此正三棱锥SABC外接球的体积是v=4nR3=20√15元