2022-2022衡水金卷先享题·信息卷 理数(二)答案 全国乙卷

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20.解:(1)取PC的中点G,并连接NG,BG在△PCD中,N为PD的中点,G为PC的中点,所以NG∥CD,NG=CD1分又AB∥CD,AB=CD,所以AB∥NG,AB=NG.所以四边形ABGN是平行四边形,所以AN∥BG,3分5分又BGC平面PBC,AN平面PBC,所以AN∥平面PBC(2)过A作AE⊥CD,垂足为E,则DE=1,如图,以A为坐标原点,分别以AE,AB,AP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(0,1,0)E(22,0,0),D(2√2,-1,0),C(2√2,1,0),P(0,0,1),设平面PBC的一个法向量为m=(x,y,z)Bi=(0,-1,1)分则令y=1,解得mmBC=2√2x=0假设线段PD上存在一点M,设M(x1,y,x1),DM=ADP,∈[0,1]因为(x1-2√2,+1,x1)=(2√2,1,1),所以M(22-2√2A,-1,x),则CM=(-2√2A,-2,x),又直线CM与平面PBC所成角的正弦值为因为(x1-2√2,y1+1,x1直线CM与平面PBC所成角的正弦值为y39分所以26=cMm√82+(x-2)X2化简得21x2-50+24=0,即(3-2)(7-12)=0,11分又入∈[0,1,所以=3故存在M,且M=212分DP减得-=-B

17.解:(1)根据已知2a=b·cosC⊥s·cosBos AA∴2a·csA=b·cosC+c.cosB,即2sinA.cosA=sinB.cosC+sinC.cosB=sin(B+C)=sinA,inA>0,cosA=2,又A∈(0,m)…A=36分(2)根据正弦定理可得nA=smnB=amc=,所以b=sinB,c=sinC,3可知b·c=sinB、4anC=sinB·sin(8√33-B)=asin(2B0