2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学（一）衡水金卷分科综合卷答案

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18.解:(1)由列联表可得,K2的观测值k=36×(4×4-12×16)220×16×20X16一=10.89>10.828,所以有999%的把握认为中医药干预与治疗效果有关(5分)(2)X的所有可能取值为0,1,2.P(X=0)~C2C620P(X=1)=CC22CaP(X=2)=(10分)则X分布列为X0220520数学期望E(X)=0×+1×+2(12分)

21.(1)解:当a=1时,f(x)=x,则f(x)=2sx=sinx设g(x)= T cos T-sinx,当x∈(0,π)时,g'(x)=rsin x 0,即证明rlnx> a sin T-1令h(x)=x-sinx(x>0),则h'(x)=1-cosx≥0,所以h(x)在区间(0,+∞)上单调递增,故h(x)>0,即x>sinx(x>0),所以ax-1> a sin 2.-1(x>0)①(8分)令q(x)=xlnx-x+1,则q'(x)=lnx,当x∈(0,1)时,q'(x)<0,q(x)在区间(0,1)上单调递减;当x∈(1,+∞)时,q(x)>0,q(x)在区间(1,+∞)单调递增,故q(x)≥q(1)=0,即xlnx≥x-1,当且仅当x=1时取等号又0 ax-1②,(10分)由①②可知xlnx≥x-1>ax-1> ru sin T-1,所以当0 a T-所以当0