2022衡水金卷先享题·分科综合卷理科数学 全国乙卷B答案

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19.【命题意图】本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式、等比数列的性质、分组求和,考查转化与化归思想、分类讨论思想,体现了数学运算、逻辑推理等核心素养【解】(1)设等差数列|an}的公差为d(d≠0)由S5=25,得5a1+10d=所以a1+2d=5,即a1=5-2d(2分)由a1+1,a2+1,a4+1成等比数列,得(a2+1)2=(a1+1)(a4+1),即(a1+d+1)2=(a1+1)(a1+3d+1).①将a1=5-2d代入①式,得(6-d)2=(6-2d)(6+d),即3d2-6d=0,解得d=0(舍去)或d=2(4分)所以a1=5-2d=5-2×2=1,则a=1+2(n-1)=2n-1,所以sn(a+a,)(1+2n-1)=n2,(6分)2aa+11(2)因为b=(-1)2an,设k∈N,所以b43+b42=-043-a4-2,b4-1+b4=a41+a4,(7分)所以当n为偶数时,T2=-a1-a2+a3+a4-an1+a2n=(a3-a1)+(a4-a2)(a2-1-a2-3)+(a2-a22)=2dxn=4n;(9分)当n为奇数时,T2=-a1-a2+a1+a4-a5-a8+…21-a2n=-a1-a2+(a3-a3)+(a4-a6)+…+(a2n3-a2n1)+(a2n2-a2n)=-1-3+(n-1)(11分)4n,n为奇数所以T24n,n为偶数(12分)S名评本题是数列的综合问题,考查了数列中常见的方程思想,以及对数列分类讨论求和的综合能力.特别注意数列中(-1)的结构特点,本质就是分类讨论,再利用逻辑推理进行分组求和,从而解决问题,突出对学生综合能力的考查

5.D【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其简单几何性质、直线与双曲线的位置关系,考查转化与化归思想,体现了直观想象、数学运算、逻辑推理等核心素养【解析】设A(x1,y),B(x2,),则-=1,1.两式相减,得y1-y2 y+y2 62=2,由点A,Bx,-rz x,+,a在直线y=3x+1上,得12=3.易知直线y=x:-X33x+1与y=x+3交于点D(1,4).由A,B到直线y=x+3的距离相等,得D为线段AB的中点,所以x1+x2=2,y1+y2=8,所以=3×=12,所以双曲线C的离心率e=1+02=√13.故选D