2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题先享题信息卷理数三答案

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19.(1)证明:如图,取BF的中点Q,连接PQ,AQ因为P,Q为CF,BF的中点,所以PQ∥BC,且PQ=-BC又因为AD∥BC,BC=2AD,所以PQ∥AD,且PQ=AD,所以四边形ADPQ为平行四边形所以DP∥AQ又AQ二平面ABFE,DP￠平面ABFE,所以DP∥平面ABFE(5分)(2)解:因为平面ABCD⊥平面BAEF,平面ABCD∩平面BAEF=AB,FB⊥AB,FBC平面BAEF,所以FB⊥平面ABCD又BC平面ABCD,所以FB⊥BC又AB⊥FB,AB⊥BC,所以以B为坐标原点,分别以BA,BC,BF所在直线为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系设BC=2,则D(1,1,0),E(1,0,2),F(0,0,1),A(1,0,0)(1,1,-1),ED=(0,1.-2)分设平面DEF的一个法向量为n=(x,y,z),nF=0,图{x+y-=0ln·ED=0.y-2x=0,令z=1,得n=(-1,2,1)9分)易知平面BCF的一个法向量为m=BA=(1,0,0),(10分)所以cos(m,n)-miax=6所以平面DEF与平面BCF所成锐二面角的余弦值6(12分)

2.解:()由{=1+20,(为参数)Ly=1-2sin a消去参数a,得曲线C1的普通方程为(x-1)2+(y1)2=4(2分)=b,得p0os0-psin0=yb(4分)得所以曲线C2的直角坐标方程为x-y-b=0.(5分)(2)1 P(l-+2cos a, 1-2sin a)因为点P到直线xb=0的距离为1,所以1+2cosa化简得22sin(a+x(7分)若关于a的方程①有解,则曲线C1上存在点P到曲线C2的距离为1,所以b=22sin(a+x)+2②或b=2s(+)-2③由②得一√2≤b≤32,由③得-32≤b≤√2(9分)所以b的取值范围为[-3√2,3√2(10分)