2022-2022衡水金卷先享题·信息卷 理数5（五）答案全甲卷B
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23.(1)解:由题意得f(x)=|2x-41+|x+11,当x≥2时,原不等式可化为3x-3≤9,解得x≤4,故2≤x≤4;(1分)当一1≤x<2时,原不等式可化为5-x≤9,解得x≥-4,故一1≤x<2;(2分)当x<-1时,原不等式可化为-3x+3≤9,解得x≥-2,故-2≤x<-1.(3分)综上,不等式f(x)≤9的解集为[-2,4].(5分)(2)证明:因为f(x)=|2x-a|+|x+b=2+|x+b1≥x--+1x+b1≥x-5(x+b)+b=1,且ab>0,(7分)所以一b|≥5+2./×2=9当且仅当=6=2成a=b=2时等号成立故原不等式得证(10分)
21.解:(1)由题意知函数f(x)的定义域为(0,+∞),因为f(x)=x+alnx,a∈R,所以f(x)=1+(1分)①当a≥0时,f(x)>0在区间(0,+∞)上恒成立所以函数f(x)的单调递增区间为(0,+∞),无单调递减区间(3分)②当a<0时令f(x)>0,得x>-a令f(x)<0,得0
