2022衡水卷先享题信息卷数学答案

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23【解析】(1)a=-1时,f(x)=|x-1+|x+1-12,-1≤x≤1,如)=3得不等式的解集为{1-2≤(2)由题知|x+a|+|x+1|+|x+2|≤x+6在x∈[-1,1]上恒成立,且当x∈[-1,1时,x+1=x+1,|x+2|=x+2,∴|x+a≤3-xx-3≤a+x≤3-x,-3≤a≤3-2x,又函数y=3-2x在x∈[-1,1]上的最小值为1,3≤a≤1,即a的取值范围是[-3,1…10分

19.(1)根据题意知,{a2’,解得a=2,c=1由此,b2=3,故椭圆C的标准方程为+y=1.5分(2)由(1)知,F2(1,0),直线AB的斜率不可能为0,因此设直线AB为x=my+t,与椭圆C联立,得关于y的一元二次方程(3m2+4)y2+6mpy+32-12=0,…….6分设A(x1,y1),B(x2,y2),则A(x1,-y)-6mt根据韦达定理有y+y2V1V28分3m2+43m2+4而AB所在直线经过点F1(L0),因此=一1分yx1+x2-y2-y=0x2等价于2my1y2+(t-1)(+y2)=0,.10分将①式代入,得2m(312-12)-(-1)6mt=0,化简得t=4,11分因此直线AB恒过定点(4,0),即A,B,M三点共线