2022衡水金卷先享题信息卷全国乙B卷理数四答案

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16.命题立意:考查空间线面的关系,外接球及其体积答案解析:∵BD⊥CD,平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,CDC平面BCD,…CD⊥平面ABD.又A'DC平面ABD…∴CD⊥A'DB=AD=CD=1,BD=√2,AC=2,BC=3,AB3+AC=BC…AB⊥AC,即∠BAC=90.四面体ABCD的体积V=1×1×12×1=6·令BD的中点为E,BC中点为F,可以证明F到四面体A'BCD的四个顶点的距离均为2,于是可得四面体ABCD的外接球的体积为2故正确的结论是②③④

19.(1)证明:因为四边形ADEF为正方形,所以AF⊥AD又因为平面ADEF⊥平面ABCD,且平面ADEF∩平面ABCD=AD所以AF⊥平面ABCD所以AF⊥BD因为AB=AD=1,M为BD的中点,所以BD⊥AM又AM∩AF=A所以BD⊥平面AFM(5分)(2)解:设点D到平面ACE的距离为h因为AE=√AD+DE=√2,AC=√AB+BC=√5CE=√CD2+DE=√AB2+(BC-AD)2+DE=,所以AE2+CE2=AC2,所以∠AEC=90√6所以S.1BC=xAE·CE=,sMn=2AD·AB=因为 VD-ace=VEAD,所以S△ACE·h≈、3△AD·DE,1所以h=AAcDDES(12分)△ACE