衡水中学 先享题 信息卷 2022数学文科答案

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10.A【解析】若函数f(x)=x2+e(x<0)与g(x)x2+1n(x+a)图象上存在关于y轴对称的点,则等价为f(x)-g(-x)=0,在x<0时,方程有解,即e-ln(-x+a)=0在(-∞,0)上有解,令m(x)e-ln(-x+a),则m(x)=e-ln(-x+a)在其定义域上是增函数,且x→-∞时,m(x)<0,若a≤0时,x→a时,m(x)>0,故e-ln(-x+a)=0在(-∞,0)上有解,当a>0时,则e-ln(-x+a)=0在(-∞,0)上有解可化为e-lna>0,即lna<1故0

21解:(1)由题意知;F(号,0)则直线l的方程为y=x-2,代人抛物线方程得x-3px+2设A(xAyA),B(xB,yB),根据抛物线定义AF|=xA+B,|BF|=xB+2,IAB=lAFI+IBFI=xa+xBtp=4p=8,(4分)(2)抛物线方程为y2=4x,直线x=2,即x=1,解得E(1,2)①当MN斜率不存在时,设方程为x=t,则M(,2B),N(,-2D),k1+k2=解得t=5,∴方程为x=5;(6分)②当MN斜率存在时,设MN:y=kx+b(k≠0),y=kx+b即k2x2+(2kb-4)x+b2=0△>0设M(x,y),N(x2,y),则xkr+b-2k+6+k-2b+k-2k+k2=2k+(b+k-2)·(x-1(x2-化简得:b=-5k-6,(10分)此时MN:y=k(x-5)-6,过定点(5,-6),综上,直线MN过定点(5,一6)(12分)