2022衡水金卷先享题信息卷理数5（五）答案 全国乙卷B

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20.【命题意图】本题考查椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系;考查数学运算及逻辑推理的核心素养【解析】(1)设A(x1,y),B(x2,y2),则x1+x2=-2,y1+y2=2且5+x2=1,5+2=1.两式相减得互一x=x2y+y2.M-=bm=2.3b2所以b23x+r, 5-x27又直线的方程为y-1=2(x+1),令x=0,得y=4所以2aa=2,b所以椭圆C的方程为二+=1.(5分)43(2)由题意得F(L,0),直线PQ,MN的方程分别为y=k1(x-1),y=k2(x-1)k1(x-1)设P(x2y),Q(x,)联立x2y2,得(3+4)x2-8k2x+4k2-12=0所以x3+x3+4k(7分)3+4k233+4k23+4k2.(8分)1-3k2所以=3+“3+4kk:一4(0分)由k1+k2=-1得ka-4+k1(k1+1),(10分)所以直线GH的方程为y3+4整理得y3x-1)+7,(11分)所以直线GH过定点/3(12分)

3.【答案】C【命题意图】本题考查集合的运算及集合的包含关系;考查数学运算及逻辑推理核心素养【解析】因为A={x(x-a)(x-a-1)<0}-{xk