2022衡水金卷先享题信息卷全国乙卷理科数学卷三 答案

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16.y=23设P(4)(y>0),易求直线l的方程为y=2(业)+y,从而直线m的方程为y=2(x-1),令y=y得x=2+1∴+1-7-4,;=12

19.(1)证明:∵DE是△AOB的中位线,∴DE∥OB,分又∵DEC平面CDE,OBC平面CDEOB∥平面CDE.4分(2)解:(法一)作OM⊥ED延长线于M点5分CO⊥平面OAB,∴OO⊥DE6分即DE⊥平面COM,CM⊥DE,7分∠OMC是二面角O-DE-C的平面角,8分cos∠OMC=OM=3√2111分A二面角O-DE-C的余弦值为12分(法二)如图,以O为原点,OC为x轴正向,OB为y轴正向,在平面OAB内作OF⊥y轴,并以OF为x轴正向建立空间直角坐标系Oxyz(如图)……5分由题意得O0,0,0),A(23,2,0),B(0,4,0),C(0,0,2),D(3,1,0),E(√3,3,0)设平面CDE的一个法向量n=(x,y,2),则有{n,D=DE=(0、2,0),CD=(3,1,-2)即令z=3,则(2,0,3)9分取平面OAB的法向量OC=(0,0,2),cos(n,OC)=-n·OC23√21√3x+y-20令z=3,则x=2,…n=(2,0,3)9分取平面OAB的法向量OC=(0,0,2),cos(n, OC)3√21ln|·|OC|√7×211分二面角O-DE一C的余弦值为√2