2022衡水金卷先享题信息卷 全国乙卷 B数学三答案

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20.解:(1)由x2+y2+4x-60=0,得(x+2)2+y2=64,故A(-2,0),r=8.如图,AC=AD,∴∠ACD=∠ADCAC∥BE,∴∠ACB=∠EBD,∴∠ADC=∠EBDEB=ED,' EA+EB=EA+ED=AD2分圆心A(-2,0),半径r∴EA+EB=8=2a,a=4分又c=2,∴b=234分点E轨迹是椭圆,方程为g+15=1(y≠0)5分(2)由题意知当t与x轴垂直时,不满足|MF|=|NF6分当t与x轴平行时,MF=|NF显然成立,此时k=07分设直线t的方程为y=kx+b(k≠0),kx+b由x2y2_,得(3+4k2)x2+8bx+462-48=0△=64k2b2-4(3+4k2)(462-48)>0,∴16k2+12>62.①8分令M(x1,y1),N(x2,y2),MN中点为H(x0,y),则令4k6k.rob363+4k23+4k36∵|MF|=|NF|,…∴HF⊥MN,k×k=-1,即k3+4k化简得b=-(4k2+3)10分结合①得16k2+12>(4k2+3)2,即16k4+8k2-3<0,解之得-2(k≠0综上所述存在满足条件的直线t,且其斜率k的取值范围为(-2·2)…………12分11分21.解:(1)∵f(x)=2x-1,g(x)=1

(12分)22.解:(1)圆C的直角坐标方程为(x-2)2+y2=8,(2分)极坐标方程为p2-4pcos6=4(4分)(2)A(4√2,的直角坐标为A(4,4)(5分)几2CMLICN sin∠MN≤ LICMLICN|=28=4当∠MCN=90°时,面积最大,此时,圆心C到直线的距离d=2×22=2(6分)当直线l的斜率不存在时,直线的方程为x=4,满足题意,(7分)当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y-4=k(x-4),即kx-y+4-4k=0,圆心C到直线L的距离d=2+-4A12,解得k2+1k=4,即3x-4y+4=09分)综上,直线l的方程为x=4或3x-4y+4=0(10分)