2022衡水金卷先享题信息卷 全国乙卷 A理数2答案

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21【解析】(1)f(x)=xlnx-alnx+a-x=(x-a)(lnx1),x∈(0,+∞),令f(x)=0,得x1=a,x2=e当a=e时,f(x)=(x-e)(hnx-1)≥0,f(x)在(0,+∞)上单调递增,不存在极值点,不合题意;…2分当a≤0时,x-a>0,f(x)在(0,e)上单调递减,在(e,∞)上单调递增,仅存在一个极小值点x=e,不合题意;当0 e时,f(x)在(e,a)上单调递减,在(0,e),(a+∞)上单调递增,当x=a时,f(x)取极小值,当x=e时,f(x)取极大值综上可得当0 e时,f(x)存在极大值点;(2)当2 3+n“成立,需证明f(x)=m>3+6分由(1)知,当2 2时,f(1)>3+sin“,7分所以()=-号>3+1=m得4ea-sine2-12>0(),设h(x)=4ex-inx-c2-12(2 h(2)=8e-c2-13>0,所以2 3+1sin成立12分【命题意图】本题主要考查导数的应用,已知极值求参数,利用导数判断函数单调性,证明不等式【解后反思】求可导函数f(x)的单调区间的一般步骤是:(1)求定义域;(2)求f(x);(3)讨论f(x)的零点是否存在;若f(x)的零点有多个,需讨论它们的大小关系及是否在定义域内;(4)判断f(x)在每个区间内的正负号,得f(x)的单调区间当f(x)>a在区间D上恒成立时,需f(x)m>a

17.解:(1)因为数列{an}的公比q为2,所以a2=2a1,a3=4a1,a4-4=8a1-4.因为a2,a3,a4-4成等差数列,所以8a1=2a1+8a1-4,解得a1=2,所以an=2(6分)5n+1,n为奇数,(2)由(1)可得b(8分)(√2)”,n为偶数所以奇数项是以6为首项,10为公差的等差数列,偶数项是以2为首项,2为公比的等比数列所以S2=(b1+b3+…千ba41)+(b2+b4+…+b2)(6+16+…+10n-4)+(2+4+…+2)n(6+10n-4).2(1-2)2=5n2+n+2n+1-2=2+1+5n2+n-2.(12分)