2022衡水金卷先享题信息卷 全国乙卷 A答案数学五

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18.解:(1)由题意得p+163解得p=8,所以q=40-8=32,(2分)所以x=16+8=24,y=44+32=76(4分)(2)由列联表中的数据可得K2的观测值k=100×(16×32-8×44)20,585<2.70660×40×24×76(5分)所以没有90%的把握认为参与该项老年运动与性别有关(7分(3)由(1)得“健康达人”共有24人,其中男性16人,女性8人,所以抽样比k(7分)因此按性别分层抽样抽取的6人中有男性16×4=4人,记为A1,A2,A3,A4,女性8×4=2人,记为B1,B2,(9分)从这6人中抽取2人的所有方式为(A1,A2),(AA8),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A:A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种情况,其中符合题目要求的是6种情况,所以抽取的全是男性的概率为P=5=5·(12分)

20.【解题思路】(1)根据离心率及长轴长即可求出椭圆标准方程(2)设P(x1,y),Qx2,y2),求PQ,点O到直线y=kx+m的距离d=-m=,写出三角形面积化简即k2+1可求解【解析】1由c==2,又由于a>b>0,长轴的长为2a=4,2分可得:a=2,c=3,b=1,故此椭圆的方程为x+y2=分(2)设P(x1,y),Qx2,y2),将直线方程y=kx+m与椭圆的方程联立得:(4k2+1)x2+8kmx+4m2-4=0,由△=64k2m2-4(4k2+1)(4m2-4)>0,可得m2<4k2+15分则x1+4k2+1,|PQ|=1+kx1-21=√1+k,4√4=m+14k6分又点O到直线y=kx+m的距离d7分Sm=1,d,1PQ=2m1.√=m中8分由于k·k2=边=xx2+k(x+x2)m+mx12x12,可得:4k2=3m2-2,10分故Sm=2|m|√3m-2-m2+12|m√2n-1/-5(}-)+1≤1,当且仅当m2=1时等号成立△OPQ的面积最大值为1.12分【命题意图】本题主要考查了椭圆的标准方程,直线与椭圆的位置关系,三角形的面积公式,考查了学生的运算能力及推理能力,属于难题【方法总结】(1)根据离心率及长轴即可写出椭圆标准方程;(2)最值问题通常是通过设参数将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题,本题依据直线PQ的方程为y=kx+m,求PQ,点O到直线y=kx+m的距离d+1,写出三角形面积表达式,化筒,利用函数单调性求解