2022衡水金卷先享题信息卷2022全国乙卷B理数一 答案

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23.【解析】1)因为f(x)=x+a|+|x-b+3≥|x+a(x-b)+3=a+b|+3当且仅当(x+a)(x-b)≤0时,等号成立,……2分又a>0,b>0,所以a+b=a+b,所以f(x)的最小值为a+b+3=5,所以a+b=2.…5分(2)由(1)知,a+b=2,所以2+立=是(a+6)(2+立)是[2++(2+选)]>+、×景一号………8分当且仅当=且a+b=2,即a=b=号时取等号.……10分【方法总结】(1)注意绝对值不等式{a|-|b≤|a土b≤a+|b|等号成立的条件,(2)注意基本不等式(2)≤“等号成立的条件

18.【命题意图】本题主要考查线面垂直的判定,建立空间直角坐标系,利用空间向量求二面角.【解析】(1)由AC⊥BC,AC=2√6,BC=23,得AC+BC=AB2,得AB=6,知AD=4,BD=2所以cos∠ABC=BC=23_32分在△BCD中,由余弦定理得CD=BC2+BD-2BCBCos∠DBC=12+4-2×23×2×所以CD=22,所以CD+AD=AC,所以∠CDA=90°,所以CD⊥AB,…4分又因为PA⊥CD,PA∩AB=A,PA,ABC平面PAB,所以CD⊥平面PAB;……分又CD二平面ABC,所以平面PAB⊥平面ABC(2)由(1)知PD,CD,AB两两互相垂直,建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz,A由PD=AD,知PD=4,则A(0,-4,0),C(2√2,0,0)B(0,2,0),P(0,0,4),所以CB=(-2√2,2,0),AC=(2√2,4,0),PA=(06分为AD=2DB,CE=2EB,所以DE∥AC,由(1)知AC⊥BC,PD⊥平面ABC,所以CB⊥平面DEP,所以CB=(-2√2,2,0)为平面DEP的一个法向量8分设平面PAC的法向量为n=(x,y,z)n⊥PA,所/2√2x+y=0令z=1,则x=√2,y=-1,所以n=(√2,-1,1)为平面PAC的一个法向量10分所以cosn,CB)=n·CBnCB示:一,故平面PAC与平面PDE的锐二面角的余弦值为。2,所以平面PAC与平面PDE的锐二面角为30°【方法总结】(1)在建立空间直角坐标系后求平面的法向量时,首先要判断一下条件中是否有垂直于面的直线.若有,则可将直线的方向向量直接作为平面的法向量,以减少运算量(2)求二面角的余弦值时,在求得两平面法向量夹角的余弦值后,要根据图形判断出二面角是锐角还是钝角,然后再求出二面角的余弦值