2022衡水金卷先享题·信息卷 文数（四）答案 全国乙卷A

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7.D【命题意图】本题考查角度型的几何概型的概率计算,体现了数学运算、直观想象等核心素养【解析】因为毛=1E,所以点E为AB的四等分点,且AE=1,EB=3.如图,连接EC,则tan∠ CEBs BCEB3=5,所以∠CEB=60°若以点E为起点作射线,与BC相交,则射线应该在∠CEB的内部(包括边界)在BC上选取一点F,使BF=3,则tan∠FEB=1,则∠FEB=45,若满足BF<3,则以E为起点的射线应在∠FEB的内部(可与射线EB重合),所以BF<3的概率故选D

11.D【命题意图】本题考查抛物线的标准方程及其简单几何性质,考查数形结合思想,体现了直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养【解析】因为△ABC为等边三角形,所以由抛物线的对称性可知,直线AB平行于x轴.不妨设B(,%)在第一象限,易知C0,4),则有o0=tan60°=3,即y=3x-①.因为点B(x0,y%)在抛物线E:x2=y上,所以x=0②.联立①②,消去y并整理,得x2-3x0+4=0,解得x=2.所以△ABC的边长AB|=3+√2或|AB|=√3-√2.故选D