2022年衡水金卷先享题信息卷理数四 全国乙卷 的答案

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15.【命题意图】本题考查双曲线的定义和渐近线方程;在处理涉及椭圆或双曲线的点到两焦点的距离问题时,往往利用椭圆或双曲线的定义,将曲线上的点到一焦点的距离合理转化成到另一个焦点间的距离.【解析】根据题意可知,C的一条渐近线方程为5x-2y=0,设双曲线C的右焦点为F2,则F2到此渐近线的距离d=9y2=5,连接PF2,则PF1|+PQ|=4+PF2|+PQ≥4+d=4+5,即为PF1+|PQ的最小值答案:4+5【解后反思】求解与双曲线性质有关的问题时要结合图象进行分析,即使不画出图象,思考时也要联想到图象,当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时,要理清它们之间的关系,挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将e用有关的一些量表示出来,再利用其中的一些关系构造出关于e的等式,从而求出e的值

11.【命题意图】本题主要考查了直线与圆的位置关系,考查了切线长,切点弦所在直线方程求法,属于中档题B设P(x0,y)为直线y=x+1上一点,圆心C(3,0)到P点的距离为d,切线长为l,则l=√a-1,当d最小时l最小,当PC垂直于直线y=x+1时,此时直线PC的方程为y=-x+3,与y=x+1联立得P点坐标(1,2),得以PC为直径的圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=2,与圆(x-3)2+y2=1相减,得2x-2y-5=0