2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数五衡水金卷先享题 信息卷 答案

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19.【命题意图】本题考查垂直关系的证明及三棱锥的体积:考查直观想象与逻辑推理的核心素养【解析】(因为四边形ADEF为正方形所以DE⊥DA,由题意可得DE=DC=1.CE=√2,所以DE⊥DC,(1分)因为D∩DC=D,所以DE⊥平面ABCD因为DEc平面ADEF所以平面ADEF⊥平面ABCD(3分)由题意可得△ABD是正三角形因为点G为AD中点所以BG⊥AD所以BG⊥平面ADEF,因为HFc平面ADEF所以BG⊥HF,(5分)因为四边形ADEF为正方形,点G为AD中点,点H为DE中点所以tan∠HFE=tan∠GED=-,∠HFE=∠GED因为∠GEF+∠GED==,所以∠GEF+∠HFE==,从而HF⊥GE,因为BG∩GE=E,所以HF⊥平面BGE,为BEc平面BGE,所以FH⊥BE、(7分)(2)V(8分)由平面ADEF⊥平面ABCD,可得三棱锥E-GBC的高DE=1,因为BG⊥AD,AD∥BC,所以BG⊥BC,(9分)又BG=√AB2-AG2√3,√3所以△GBC的面积S=-×BG×BC=xy×1=所以V=xDES=×1=少。(12分)

14.【答案】[2,9【命题意图】本题考查线性规划;考查直观想象与数学运算的核心素养y≥0【解析】约束条件{x+2y+350表示的可行域是以4(-1-1),B(-2,-2,C(3-3)为项点的三角形区域x+5y+12≥0设z=2x-y,则y=2x-z,当直线y=2x-z经过点B时z取得最小值,m=2×(-2)-(-2)=-2,当直线y=2x-2z经过点C时z取得最大值,m=2×3-(-3)=9,所以2x-y的取值范围是[-2,9