2022届衡水金卷先享题信息卷 全国乙卷 数学（一）答案

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21.【命题意图】本题考查函数的极值及导数在不等式中的应用:考查数学运算及逻辑推理核心素养【解析】(因为f(x)=2ax+(a-1)hx+3a当a≥1时f(x)>0,f(x)在(0+∞)上是增函数,f(x)没有极值:(2分)当a≤0时∫(x)<0,f(x)在(0,+∞)上是减函数,f(x)没有极值当0 0.()是增函数所以f(x)有极小值(5分)综上得a的取值范围是(0,1)。(6分)(2)x>1时,要证f(x)>1+(2a-1)x即证ax2-(2a-1)x+(a-1)a-1>0,7分)设g(x)=ax2-(2a-1)x+(a-1)lnx+a-1,则g(1)=0,8分)且g()=a-(21-1)+2-1-a+(-20+a-1x-1)(ax+1-a,(9分)因为a>0,x>1,所以x-1>0,ax+1-a>a+1-a=1>0所以g(x)>0,g(x)在(1,+∞)上是增函数(10分)所以g(x)>g(1)=0,即f(x)>1+(2a-1)x(12分)

2.D【解析】由题21=3-4,=-2+3i,则x1+2=1-i,对应点为(1,-1)