2022届衡水金卷先享题信息卷·全国乙卷B·理科数学(四)4 答案

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19.【解析】(1).AA1=A1C,且O为AC的中点，∴.A1O⊥AC,…2又侧面AA1CC⊥底面ABC,交线为AC,且A1OC平面AA1CC,B.A1O⊥平面ABC.(2)如图，连接OB,以O为坐标原点，OB,OC,OA1所在直线分别为x轴，y轴，之轴，建立空间直角坐标系.…6′因为边长呈比例关系，不妨设AA1=2.由已知可得A(0,一√3,0)，A1(0,0,1),B(3,0,0),C(0W3,0),C(0,23,1).BC=(-3,√3,0)，A1B=(3,0,-1),A1C=(0,2V3,0).设平面CA1B的法向量为m=(x1,y1,1).m·BC=0则有〔-3x1十3y=0m·A1B=0131-=0取x1=1,则y1=√3,1=3，∴.=(1，W3,3),为平面CA1B的一个法向量.…设平面A1BC的法向量为n=(x2,y2,2),n·A1C=0则有23y2=0元，AB=03x2一z2=0y2=0,令x2=1,则2=3，.n=(1,0,3),为平面A1BC1的一个法向量，…10'.c0sm,n》=n·n10/13011'm·|n√131013∴.所求二面角的余弦值为/13012'13

19.解：(1)由题意可知b=1,9=,又a2-b2=c2,a=2,b=1,c=V3.@回X回心海椭圆的标准方程为：+y2=1.(2)当直线AB斜率为0时，A,B分别为椭圆的左右顶点，则Aa1BB1=生+a史-a=2a-a到=？当直线AB斜率不为0时，设直线AB的方程为x=ky+m,(x=ky+1联立方程组}4+y2=1'消去y得：(4+k2)x2-8x+4-4k2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),8则1+x2=42x=M41B81=k-引k-副=-0+)+=综上，IAA'I IBB'I为定值