2022衡水卷先享题信息卷理数2答案

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9.解:(1)圆O1x2+y2=r2(r>0)的圆心为O(0,0),于是|OA|2=(-3)2+42=25,(4分)由题设知,△ABO是以B为直角顶点的直角三角形,故有r=|OB|=√TOAT=ABF=√25-9=4(8分)(2)设直线l的方程为++=1(a>0,b>0),即bx+ay-ab=0,则C(a,0)D(0,b),OQ=(a, b)∴|OQ|=√a2+b2(14分)∵直线l与圆O相切,b4→16(a2+b2)=a2b≤+b2+h∴a2+b2≥64,OQ|≥8,当且仅当a=b=4√2时取等号,∴|OQ|取得最小值8.(20分)

828812√2【解析】题意可设点P(|OP|cosa,Pim,Q(1Qco(吐),1∞Qsm(0±2,由P、Q在椭圆上,得+sinOP|216①oQ9②,①+②得1OPI25JOQI16144 OP IOQ2IOP·1oQ,得1OP·1Q|≥25(当且仅当|OP=1(Q=-5时“=”成立)…lOP|·1oQl的最小值为25