2022衡水金卷信息卷理数二答案

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21.解：(1)函数f(x)=xe-x-1的定义域是R,f'(x)=(x+1)e-1,.1分令g(x)=(x+1)e-1,:x∈[-1，小，则g'(x)=(x+2)e>0.f(x)在[-1，上单调递增.又x=0时，f"(x)=0,.在[-1,0)上，∫(x)<0,(x)单调递减：在[0，上，f"(x)>0,f(x)单调递增，.3分又f-1)=-,f0=e-2,f0)=-1,.函数f()在区间[-1，刂上的最小值为-1，最大值为-2。……………5分(2)解法一：由f(x)=lnx+m-2,得xe-x-lnx+1=m,x>0,令8()=xe-x-lnx+l,则g(x)=e+xe-l-L-x+lxe-D6分X令m(x)=xe-1,则m'(x)=(x+1)e>0,则m(x)在(0，+oo)上单调递增，…7分--1<0m=-10.且m存在使得m(x)=0,即e=上，从而ln,=-x,Xo当x∈(0，x)时，m(x)<0,即g(x)<0,则g(x)单调递减：当x∈(x,+o)时.(x)>0,即g'(x)>0,则g(x)单调递增.88)=e-%-nx+1=%X+名+1=2.……9分又易知，当x→0+时，g(x)→+0：当x→+0时，g(x)→+0..当m<2时，方程f(x)=1nx+m-2没有实根：当m=2时，方程f(x)=lnx+m-2有1个实根：当m>2时，方程f(x)=lnx+m-2有2个实根.……………12分

14r2-上=13