2022衡中同卷信息卷数学2答案

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2.【答案】解:(1)(x)=(a∈Ra≠0,得f(x)22=-x2-(x≠0当a=l时,f()=xDf(1)=e(￥1)函数f(x在x=1处的切线斜率为0又八(1)=∈故曲线y=f(x)在点(1(1)处切线的方程为y=e分()八(x)=,x∈(-0U(0+)f()x2=∞xD①若a>0,由f()>0得x>1:由f()<0得x<1,又x∈(-a0U(0+x)所以(x)在(1,+)上单调递增,在(-∞0)和(0,1上单调递减Q若a<0,由f()>0得x<1:由f()<0得x>1,又x∈(-a0)U(0+所以(x)在(-∞,0和(0,上单调递增,在(1,+∞)上单调递减综上所述,a>0时,八x)的单调增区间为(1,+∞):单调减区间为(-∞,0)和0,1a<0时,八(x)的单调增区间为(-∞,0)和(0,),单调减区间为(1,+∞)分x∈(0+∞)时,八(x)=(21国成立即a2合在x∈(0+)恒成立令8()=,则80 0:x>1,g(x)<0.g0在(0上单训速减在(1,+上单河递,.则h=80=b∴a≥分

答案】解:在△ABC中,根据正弦定理得:Sin∠ ADC sin∠DAC因为C=5DC,所以s∠DC=sm∠DC=s又图为∠DC=∠B+∠B1D=∠B+雪雪所以∠ADC所以∠C=一∠B=所)解:设DC=x,则BD=2x,BC=3x,AC=所cOsB=1B9分在△4BD中,由余弦定理得:AD2=AB2+BD2-2B· BDcosB2D)6x2+4x2-26x·2x√6解得:x=2,即DC=2