2022衡水金卷 先享题 信息卷三文数 全国乙卷答案

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22.(1)解：由题意可知，A(0,b),B(0,一6)，F(c,0),AF=(c.-B),BF-(c,b),由AF,BF-4得2-#=4，①(1分)由题意可知点P(2,-1)在C上，所以子+京-1，四(2分)又a=+2,③由①②③得a2=8.=2,(3分)故C的方程为后+兰-1(4分)(2)证明：由(1)可知PQ⊥x轴，因为PQ平分∠MPN,所以直线PM,PN关于直线x=2对称，所以kw十km=0.(5分)易知直线PM的斜率存在，且不为0，设直线PM的斜率为素，则直线PN的斜率为一k,则直线PM的方程为y+1=(x一2)：即y=k(x-2)-1,直线PN的方程为y十1=一(x一2)，即y=-(r-2)一1.(6分)00y=k(x-2)-1.联立整理得(1十4)2一(16+80)x+16+16k-4=0:设M(,为)，则2=16士-4，所以五-1+482+8-21+4,(7分)同理设N(为），则-88肤-21+4炉(8分)所以直线MN的斜率为一兰二兰一xk(-2)-1-【-k(-2)-1卫=+)=。r一王r1一红令，16”-441+4(10分)16k1+4又知OP的斜率为km-之-一所以k=km,所以MN∥OP,(11分)故∠MNP=∠OPN.(12分)

4.A由题意得5×2×2+4×1×2×√+x=20+4②,解得x=1.故选A