2023届衡水金卷先享题 信息卷 全国甲卷 英语(五)5答案

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21.(1)解：由题意可知c=√2，当点P在上、下顶点时，∠F,PF2最大，则b=c=√2，由a=公十2得a2=4,所以椭圆M的标准方程为片+兰=1.4分(2)证明：设直线l的方程为m(x一2)十y=1,A(x1,),B(x2y2),由椭圆M的方程x2十2y2=4,得(x一2)2十2y2=4(x一2).…6分联立直线l的方程与椭圆方程，得(x一2)2+2y2=一4(x一2)[m(x一2)+y],即(1+4m)(x-2)2+4n(x-2)y+2y2=0,(1+4m)(y2)+4n(y2)+2=0,…8分所以+24Any21+4m…9分因为直线1过定点（一2，-4），所以m十n=一子，代入右十左，1x1-2x2一2_得千k2少4n=1+4m=1.1十4m1+4m………………12分y2

20.(1)证明：，PA=PC,O为AC的中点，.PO⊥ACAB=BC,O为AC的中点，AC⊥OB.…2分.PO⊥AC,AC⊥OB,OB∩PO=O,OB,POC平面PBO,AC平面PBO.…4分(2)解：，AB⊥BC,AB=BC=2,PA=PB=PC=2W2,O为AC的中点，AC=2W2,A∴.BO=2,PO=√6，.PO+OB2=PB,∴.PO⊥OB.又·ACI OB.AC∩PO=O.AC.P)一平面PAC.BOB平面PAC………………7分方法一：如图2，作ME⊥AC于点E,∴.E为OC的中点，作EF⊥PA交PA于点F,连接MF.,.MF⊥PA,.∠MFE即为所求二面角M-PA-C的平面角.9分·ME=②EF-号AE=2E×是×号-24Btan∠MFE=ME-×4=2E52图2√63√3:ca∠MFE=35-3Yoin∠MFE=2√/3112分3131/3131方法二：分别以OB,OC,OP为x轴、y轴、之轴建立空间直角坐标系，如图3.M号号小ai-(停，20)小i-(0,-E.-6),…28分PW3131方法二：分别以OB,OC,OP为x轴、y轴、之轴建立空间直角坐标系，如图3.M(停号.o小i=(停，32.o小Pi=(0,-区，-6)…8分记n=(x,y,之)为平面AMP的法向量，则n·A7=0+即22y0令x=1,则x=35,y=-√5，n=(35,-√5,1).An·P才=0-√2y-√6x=0B10分平面APC的法向量m=(1,0,0),图3易知二面角M-PA-C的平面角为锐角记为0，cos0=|cos(n,m)1=n:m=33-3V9331sin 0=n·m32313112分