衡水名师卷 2023年高考模拟信息卷 全国乙卷◆ 理科综合(一)1答案

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2用数学归纳法证明3”一13n对任意n≥k(n,k∈N)的自然数都成立，则k的最小值为3"+13n+1A.1B.2C.3D.4【答案】C3-1=2=1,3m.=3,1<3,3"-1843n6【解折】当n=1时，=是-=23=子，2<，不等式不成立：当n=2时，+805'3n十台←号不带式不成主当a=3时干-器-员品是品不等式底工：当-4时-器46403n1240、1241'3n+13,4>13,不学式成立，所以满足题意的k的最小值为3.

1.已知复数之=(a-2i)(1+3i)(a∈R)的实部与虚部的和为12，则|z一5|=A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】z=(a一2i)(1十3i)=(a+6)+(3a-2)i,则a+6+3a-2=12,解得a=2,则之=8+4i,x-5=3+4i,故|x-5|=32+42=5.