2022-2022衡水金卷先享题·信息卷 理数（三）答案 全甲卷B
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为k≠k,故k+k21.【解析】(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞),f(x)=1+2x(nx+a)+x,1=1+2x(nx+a)+x,1分则切线的斜率为f(1)=2a+1,2分又f(1)=1+a,所以函数f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y-(1+a)=(2a+2)(x-1),即(2+2)x-y-a-1=0.…3分又函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为6x-y+b=0所以比较系数,得a-1=6每!(=2分(2)由f(x)=xe,得x+x2(lnx+a)=xe又x>0,则1+x(lax+a)=e所以ax=e2-xlnx-1,6分因为1>0,所以a=5-1nx-17分令A(2)=一1axx(x>0)则k'(x)=3分令h(x)=0,得x=1令h(x)=0,得x=1当x∈(0,1)时,h(x)<0,A(x)为减函数当x∈(1,+∞)时,h(x)>0,h(x)为增函数.所以k(x)==h()=e-1.“3分又因为A(x)=-1nx-na因为x>0,c>1,所以二>0,10分所以当x→0时,(x)→+∞,所以函数h(x)的值域为[e-1,+∞),分因此实数a的取值范围为[e-1,+∞0)
21.(1)由题可知f(x)=(x+)C-2ac=0有两个不相等的实根,x=h(即:x+1-2ae=0有两个不相等实根,令…………1分h(x)=e2-(x+1)e∈Rx∈(-∞,0)h(x)>0.x∈(0,+∞,)h(x)<0故(x)在(∞,0)上单增,在(O,+x)上单减,:(x)m=h(0)=13分又h(-1)=0,x∈(-,-1)时,x)<0:x∈(-1+0)时,A(x)>0a∈02a∈(0,1)4分(2)由(1)知,与,是方程e的两根r∴1
