2022届衡水金卷先享题 分科综合卷 全国I卷 数学(一)答案

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21解:(1)以F为圆心与相切的圆的方程为(x=)+y2=p21分将y2=2px代入并整理,得4x2+4px-3p2=0即(2x+3p)(2x-p)=0因为x≥0所以x=2代入y2=2px解得y=±P所以点MN的坐标为(小),,-p)所以MN=2p=43分解得p=2故抛物线E的方程为y2=4x…4分(2)设P(n0),直线AB的方程为x=切y+n代入y2=4x并整理得y2-4y-4n=0由题意,得4=16t2+16n>0即t2+n>0设A(,),B(x2,y)则y1+y2=4t,y1y2=-4n·,,…………6分所以AB=√(1+2)(+y)2一4y=√(1+2)(4+)-4(-4m=4+20+25…7分设AB的中点为R(xoy),则y=232=2;xo=tyo+n=2t2+n即R(2t2+n,2t)…………………………8分所以直线RQ的方程为y-2t=-t(x-2t2-n)令y=0,得x=2t2+n+2所以Q(2t2+n+2,0)…9分所以PQ|=|2t2+n+2-n|=2t2+1=2(t2+1)…………………10分由AB=2PQ得41+tn+t=2×2(1+2)解得n=1,适合A=16t2+16n>0即点P的坐标为(1,0)………………12分

5.【解析】csa-sina1-tana1-31sina+ cosa tan a+13+1-·故选D