2022衡水金卷.先享卷.分科综合卷全国卷1数学(一)答案

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19、(1)如图所示:连结BD与AC交于点N,连结MN,AB∥CD,AB=2CD=4,∴△CND~△ANB,CD CN 1EMyMA 2CNAN∴.MN//EC,…………………2分又因为MNc平面BDM,CE￠平面BDM,所以CE/平面BDM,…4分(2)∵AE⊥平面MBC,∴AE⊥BM,∴M是AE的中点,取AB的中点为O,因为面ABE⊥面ABCD,OE⊥AB,…OE⊥平面ABCD,以OD,OA,OE所在的直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则B(0,-2,0),E(00,2√3)D(2.00),A(0,20),M(O,1√3),所以BD=(220),BE=(02,23,BM=(03,3,6分设平面EBD的一个法向量为m=(xy,z),则元:B=0,叫2x+2y=02y+23z=0令z=1,则y=-3,x=√3,则=(3,-3,1)8分设平面BDM的一个法向量为=(x,y,2z),SA>fn·BD=0m/2x+2y=0N元.M=03y+√3z=0令z=√3,则y=-1,x=1,则元=(1,-1,√3)……10cos(冗司=,m=+B+_3057√35所以二面角E-BD-M的余弦值为05…12分35

1.【答案】C【解析】3-2i(3-2i)(2-1)(2+i)(2-i)57;,则虚部为-57,故选C55