衡水金卷先享题答案数学2022分科综合卷文科

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2.【解析】(1)设M(x,y),N(x,y),易知,抛物线C:y2=4x;21分由{y+2,消去x得,y△=16m2+32>0,且y1+y2=4m,yy=-8.2平(式2分所以x1+x2=m(y+y)+4=4m2+4因为A为MN的中点所以A的坐标为(+2,当2)即(2m2+2,2m)………3分又因为m>0,所以27+2”m1m工m,一5分(当且仅当m=1,即m=1等号成立.)所以k的最大值为方,…………………………………………6分(2)由(1)知,MN|=√+m1y-y2|=√1+m·√(y+y2)-4yy=√1+m·√16m2+32=4√1+m.√m+2,……………………………8分由LA⊥MN得,LA|=√1+(-m)2·|2m2+2-(-2)|=2(m2+2)√1+m2分因为LM1=1LN=1MN,所以1LA1=3MN,…10分因为1LM1-=1LN=1MN,所以1LA1=5MN,…10分所以2(m2+2)√1+m=23·√+m2·√m+2,所以√m2+2=3,所以m2=1,解得m=±1,又m>0,所以m=1…………则A(4,2),直线AL的方程为y-2=-(x-4),即y=-x+6,…11分将x=-2代入,得y=8

19.【解析】(1)证明:图(2)中,在△SAB中,因为SA=3,AB=6,SB=3√5所以SA2+AB2=SB2,故SA⊥AB;………2分在图(1)中,SB⊥BC,AD∥BC,故DA⊥AB;…3分因为SA∩AD=A,所以AB⊥平面SAD;…………4分因为SDC平面SAD,故AB⊥SD;………………5分(2)由(1)可知,SA⊥平面ABCD;以点A为坐标原点,AD,AB,AS所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0,0.0),D(1,0,0),E(2,6,0),F(0.4,1),………6分故D=(-1,4,),3,D,AF=(0,4,1,……7分AE=o设n=(x,y,z)为平面AEF的法向量,则故{2x+6y=n·AF=4y+z=0令y=-1,则n=(4,-1,4)为平面AEF的一个法向量;………………10分故直线DF与平面AEF所成角的正弦值s=1…:D=265……12分