衡中同卷调研卷2022文科答案

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4(2分)20(3分)由于根据已知得四面体ABCD的B棱长分别为DA=DC=DB=2,AC=BC=2√2,AB=23,从而得点DA在面ABC的射影为△ABC的外心E,设球心为O,、(如图)在△ABC中,由余弦定理得c0sB=(2、2)2+(23)2-(2√2)2_√62×22×2√3=4,所以snB=x4,由正弦定AC_2√285理得2 BE sinB√105,即BE=455从而DE=2-(4)=25,设EO=x,则BO=DO=DE+BO2+x,再由勾股定理得BO=BE+EO,即25+23=x2+(4y,解得x=345,所以外接球的半径为R=DE+EO=5,所以Sn=4xR2=4x×5=20元

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