衡水中学调研卷数学二答案

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15.-2、3【命题意图】本题考查平面向量的模及数量积、平面向量的投影,体现了数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养【解析】将la-3b|=13a-b|两边平方,得a6a·b+9b2=9a2-6a·b+b2,即8b2=8a2,所以b=lal.由a+b+y)c=0,得a+b32c两边平方,得2a2+2a·b=3c.又因为|cl=2|a所以c=4a,所以2a2+2ab=4c2=3,所以a.b=1a,所以a在b方向上的投影为:b2la,由a+b+2c=0,得a+2c=b两边平方得4a+3a·c=b2=a2,所以a·c=-3a2,所以c在a方向上的投影为C=-31a1,所a以c在a方向上的投影与a在b方向上的投影的比值为√3a

13.x+y=0【命题意图】本题考查导数的几何意义,体现了数学运算、逻辑推理等核心素养【解析】令f(x0)=t.由f(x0)=f(f(x0)=0,得t=f(t)=0,所以f(0)=-a+2=0,所以a=2,则f(x)=x-2c+2,所以∫'(x)=1-2e,所以f(0)=1-2=-1,所以曲线f(x)在x=0处的切线方程为y=-x,即x+y=0.