衡水金卷先享题信息卷2022年普通高等学校招生统一考试模拟试题理数3 答案

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1(解析】若选①(20,+1两边取《2,2a.+12分又因为=1,所以是首项为1,公差为2的等差数列,所以故2n-15分(2)由(1)得:(2n-1)an(n+1)n(n+1)nn+17分所以T。=1-方+10分若选②,(1)a1+3a2+5a3+…+(2n-1)an=n.当n≥2时,a1+3a2+5a3+…+(2n-3)an-1=n-1,两式相减得(2n-1)an=1,所以an=,(n≥2),………………………4分当n=1时满足上式,则5分(2)由(1)得n(n+1)n(n+1)nn+17分所以T111n+l n+I………10分若选③,(1)、++a.=n,n≥2时一+·=(n两式相减得=n2-(n-1)2=2n-1,(n≥2),………………………4分当n=1时,a1=1,当所以a。-2n-1,…5分(2)由(1)得n(n+1)n(n+1)-nn+17分所以7=/、x733-4+…1.=1-~…………10分nn十n十

19.【解析】(1)取A1B的中点为N,连接MN,NQ,因为A1M⊥MB,所以A1B=22,BC=23,A1C=2,所以A1C⊥A1B,…2分又NQ∠,AC,所以AB⊥QN4分又△A1MB为等腰三角形,所以A1B⊥MM, MNnQN=N所以A1B⊥面MNQ,5分QMc面MNQ,所以MQ⊥BA………6分(2)MQ⊥BA1,MQ⊥BC,BC∩BA1=B,所以QM⊥面ACB取QB所在直线为x轴,QM所在直线为y轴,过Q点作面cMCB的垂线为z轴,建立空间直角坐标系则B(3,0,0),C(-3,0,0),M(0,1,0),√3A1(-,02√6设面A1MC一个法向量为n=(x,y,z),CM=(3,1,0),23.0,5√6取z=-1,x=2=0(2,-6,-1)8分又MB=(3,-1,0),sing=Icos <,B>/26611分63直线MB与面A1MC所成角的正弦值为12分